Distribución de gumbel para mapas de retorno de precipitación – Ejercicio práctico con R – SIG con R

La distribución estadística de Gumbel, también conocida como distribución de tipo I de valores extremos, es un modelo matemático utilizado en estadística para describir la distribución de los valores extremos en un conjunto de datos. Fue propuesta por el estadístico británico Emil Julius Gumbel en la década de 1950.

La distribución de Gumbel es especialmente adecuada para modelar eventos extremos, como las máximas o mínimas históricas en una serie de datos. Es comúnmente utilizada en el análisis de riesgo hidrológico y en la estimación de tasas de retorno de fenómenos como precipitación intensa, caudales máximos de ríos, vientos extremos, entre otros.

Para aplicar la distribución de Gumbel en la obtención de mapas de tasas de retorno de precipitación a diferentes escalas de tiempo, se sigue un procedimiento general que consta de los siguientes pasos:

Recopilación de datos: Se recopilan registros históricos de precipitación en diferentes ubicaciones dentro de la región de interés. Cuantos más datos se tengan, mejor será la estimación.
Ajuste de la distribución: Se realiza un ajuste estadístico de los datos observados a la distribución de Gumbel. Esto implica encontrar los parámetros de la distribución que mejor se ajusten a los datos, utilizando métodos estadísticos como el método de máxima verosimilitud.
Estimación de la tasa de retorno: Una vez que se ha ajustado la distribución de Gumbel, se puede utilizar para estimar la tasa de retorno de diferentes eventos extremos de precipitación. La tasa de retorno se define como la probabilidad de que un evento igual o mayor al umbral dado ocurra en un período de tiempo determinado. Por ejemplo, la tasa de retorno de 100 años para un evento de precipitación sería la probabilidad de que dicho evento ocurra o se supere en promedio una vez cada 100 años.
Generación de mapas de tasas de retorno: Utilizando los parámetros estimados de la distribución de Gumbel y considerando la variabilidad espacial de la precipitación, se pueden generar mapas de tasas de retorno de precipitación para diferentes períodos de retorno. Estos mapas proporcionan información sobre la probabilidad de ocurrencia de eventos extremos de precipitación en diferentes áreas de la región.

Es importante tener en cuenta que el uso de la distribución de Gumbel y la generación de mapas de tasas de retorno de precipitación están sujetos a incertidumbres y limitaciones inherentes a los datos y al modelo estadístico utilizado. Además, es crucial considerar que el cambio climático puede alterar las características de las precipitaciones extremas y, por lo tanto, puede ser necesario adaptar los métodos utilizados para tener en cuenta estas variaciones.

En resumen, la distribución estadística de Gumbel es un modelo utilizado en el análisis de eventos extremos y, en particular, en la estimación de tasas de retorno de precipitación. Su aplicación permite obtener mapas que representan la probabilidad de ocurrencia de eventos.

Aquí te comparto un vídeo tutorial en el cual explico esto a nivel práctico estimando la distribución de Gumbell para la tasa de retorno de precipitación a 2, 5, 10, 25, 50 y 100 años, todo esto con la ayuda de la librería extRemes del lenguaje R.